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Uno studente universitario (molto pigro e un po' smemorato) non ha ancora iniziato a preparare la tesi sulla relatività generale e dovrebbe consegnarla fra 3 giorni, ma il docente universitario gli disse di preparare quella tesi un mese prima perché per fare quella tesi sono necessari almeno 15 giorni, quindi sembrerebbe impossibile consegnarla in tempo.
Poi quello studente ci pensa sopra un attimo e si ricorda che salendo in altezza, diminuisce la forza di gravità terrestre, e a causa della dilatazione temporale gravitazionale il tempo scorre più veloce (scorre più veloce proprio perché diminuisce la forza di gravità).
Si dovrebbe velocizzare lo scorrere del tempo di 5 volte, infatti se mancano solo 3 giorni; 3 moltiplicato 5 volte fa 15 giorni; giusto il tempo necessario per preparare la tesi sulla relatività generale.
La domanda è: a che altezza dovrebbe salire affinché quello smemorato studente possa preparare quella tesi in tempo ?

Per semplicità di calcolo non considerare il tempo necessario per raggiungere l'altezza; raggiunta quella altezza quello studente si troverà in un ambiente di gravità più debole e li (senza viaggiare quindi da fermo) prepara la tesi.
Qui dentro c'è qualcuno che mi aiuta a risolvere questo esercizietto di fisica ?




Ringrazio anticipatamente...
grazie !

salve
non ho fatto il liceo scientifico e non ho pratica con la maggior parte delle formule della fisica...ma provo a ragionare, in via teorica...

è vero che più si sale di altitudine e più il tempo scorre veloce perché diminuisce la forza gravitazionale ma è anche vero che c'è una compensazione data dall'aumento dello stesso dovuto ad una presupposta velocità orbitale...se escludiamo quest'ultima presupponendo che lo studente stia "impossibilmente" immobile, ad una certa distanza dalla Terra si può continuare...



https://it.wikipedia.org/wiki/Dilatazio ... itazionale

dai test sugli aerei in volo, a diverse quote anche molto elevate, risulta quindi un aumento RISCONTRABILE in nanosecondi...cosa che ci induce a pensare che l'altitudine possibile per avere a disposizione i 15 giorni per svolgere il lavoro sia calcolabile in milioni di km nello spazio, quindi FUORI dalla atmosfera terrestre...

calcolo possibile anche attraverso l'accelerazione di gravità che sulla Terra è di 9,8 ms circa e che DIMINUISCE costantemente, ma MOLTO lentamente, allontanandosi dal pianeta...anche in questo caso i valori calcolati dalle sperimentazioni che riporto in tabella nel link ci inducono a pensare che "quel tempo utile" per lo studente possa emergere solo da un allontanamento di una grande distanza calcolata in milioni di km, se non miliardi...

https://www.chimica-online.it/fisica/im ... ltezza.jpg

https://www.chimica-online.it/fisica/co ... ltezza.htm

una variazione testata a 100 km di altitudine CONFERMA, vedi schemino sopra, che la velocità di accelerazione scende a 9,493 e quindi di molto poco, considerando che ci troviamo già sulla linea di Karmal...sempre per essere utili allo studente...

per continuare...
sapendo anche che più ci si allontana da un corpo nello spazio più il suo campo gravitazionale diminuisce ma NON cessa dovremmo considerare, visti i pochi dati sopra da me proposti, e solo in via teorica, che allo studente CONVERREBBE tornare indietro nel tempo di 12 giorni con "la cabina telefonica" del dottor Who o con l'astronave pleiadiana di Semjase piuttosto che eh!eh! allontanarsi dalla Terra in una qualsiasi direzione per "fermare il tempo", e "recuperare quello perduto", sempre utilmente per il suo lavoro...

https://it.wikipedia.org/wiki/Campo_gra ... _terrestre

chiedo scusa per la mancanza della pubblicazione della formula adeguata, ho bisogno di una rinfrescata in fisica e matematica...ma spero di aver minimamente contribuito alla "soluzione"...

non mi è ben chiara la traccia anche perchè mi sa che ci sono diversi errori concettuali ma in ogni caso non è che puoi tornare indietro nel tempo, puoi solo rallentare lo scorrere del tempo ma in quel caso SOLO PER TE perchè per il prof il tempo continuerebbe a scorrere allo stesso modo e quindi 3 giorni resterebbero cmq tre giorni sulla terra. Tu invece pur portandoti all'estremità del campo di attrazione gravitazionale della terra non recepiresti che qualche deimilionesimo di secondo di vantaggio...

MaxpoweR ha scritto:pur portandoti all'estremità del campo di attrazione gravitazionale della terra non recepiresti che qualche decimilionesimo di secondo di vantaggio...

Non esiste una estremità del campo di attrazione cioè la gravità di un corpo massivo coinvolge tutto l'universo.
Non c'è un limite preciso, quindi la gravità della Terra influenza anche la galassia che sta all'altro estremo dell'universo.

In fisica (che non è quantistica) il pressapochismo non va bene.
Se per esempio io banalmente scrivo che...
spazio = velocità x tempo
Posso ricavare l'equazione inversa e scrivere
velocità = spazio / tempo
oppure
tempo = spazio / velocità.


Si sa che tempo/t₀ è esattamente 5.
Detto questo esiste l'equazione per calcolare il raggio sapendo il rapporto dei tempi che nel nostro caso particolare quel rapporto è 5
Poi si sa che la M è la massa della Terra che è 5,972 × 10²⁴ kg
Poi si sa che R_o è il raggio della Terra, il raggio è 6371000 metri.

L'altezza è il raggio calcolato, meno il raggio terrestre che è 6371000 metri
altezza = raggio - R₀

Capisco che il rapporto 5 è esagerato (e sembrerebbe che sto pigliando in giro) MA facendo questa esagerazione è possibile capire tante cose, per esempio
capire la vera essenza dello spaziotempo
capire l'origine dell'universo e del BIG BANG
capire gli UFO

Invece senza quella esagerazione, l'esercizio di fisica è noioso ed anche inutile.
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Tentare di andare a fondo con quella esagerazione significa scoprire cose meravigliose, anche scoprire gli UFO.

considera che i satelliti geostazionari sono in vantaggio rispetto alla terra di pochi millesimi di secondo ed orbitano a 36 km ti ricordo inoltre che ad una certa distanza dalla terra la gravità terrestre che diminuisce col quadrato della distanza diventa talmente flebile da essere uguale a quella della luna o del sole a seconda del punto di Lagrange in cui ti trovi quindi spostandoti poco oltre ESCI DALL'INFLUENZA GRAVITAIZONALE TERRESTRE per entrare in quella di altri corpi celesti. Quindi considerando come parametro la sola distanza dalla terra non guadagneresti che pochi millesimi di secondo.

Nel caso dei satelliti è la loro velocità orbitale a generare il guadagno temporale (il tempo scorre più lentamente per i corpi in movimento secondo la relatività) e per un satellite che si muove a circa 4 km/s il guadagno è di 7/8 microseocndi.

Gamma = 1 / (radq (1 - (v² / c²))) = 1,00000000008 CIRCA questo è il guadagno al secondo

moltiplicando questo numero per i secondi di una giornata (60 secondi x 60 minuti x 24 h) ottieni il guadagno giornaliero: 7 micro secondi.

Ora tu vuoi guadagnare un mese in 3 giorni quindi devi ottenere un guadagno giornaliero di (10 g x 24 h x 60 min x 60 sec) 864.000 secondi.

Basta inserire questo numero nella equazione di cui sopra ed estrapolare il valore di v

Se non ho sbagliato la formula inversa dovrebbe essere:

v = radq[-((1/gamma)² - 1) * c²] sei quasi vicino alla velocità della luce ^_^