GEOMETRIA EGIZIAhttp://xoomer.virgilio.it/geometria_egizia/(18 CAPITOLI)
Dall’introduzione:
.........Schwaller de Lubicz affermò, da filosofo e storico della scienza quale era, che i veri depositari della scienza e della filosofia fossero gli Egizi che la trasmisero (ormai sulla via del "tramonto") come retaggio alla civiltà Greca, ed esortò gli studiosi della nostra epoca a rivoluzionare il nostro giudizio sulle civiltà antiche considerando in modo più corretto le profonde conoscenze scientifiche di cui esse erano portatrici.
Fra gli studiosi moderni che hanno cercato di capire i Miti arcaici, un posto particolare spetta a Giorgio de Santillana e Herta von Dechend, autori di un saggio sul Mito e la Struttura del Tempo: Il mulino di Amleto. Secondo questi due studiosi, il pensiero dello scienziato arcaico era tutto "cosmologico" e di conseguenza l'unità di misura del suo universo non poteva che essere il Tempo, che era circolare rispetto al nostro che è lineare.
Tradotto nel linguaggio tecnico, equivale a dire che la loro unità di misura doveva essere goniometrica e perciò non metrica.Giorgio de Santillana e Herta von Dechend sono giunti alla conclusione che lo “scienziato” arcaico, che era fondamentalmente astronomo, dovendosi esprimere usando un idioma per narrare i fenomeni celesti (in particolare la Precessione degli Equinozi), non disponendo di uno specifico linguaggio tecnico ha dovuto servirsi del linguaggio di tutti i giorni. Il linguaggio mitologico non sarebbe altro che il linguaggio scientifico usato dagli astronomi arcaici. Un vero e proprio linguaggio cifrato, dove ogni frase rappresenta una specifica “notazione matematica”. Naturalmente il "racconto" doveva avere una sua logica narrativa, per cui assumeva la forma di una favola o di una storia fantastica. Le scoperte astronomiche vennero così tramandate nel Tempo anche da narratori inconsapevoli, senza alcun rischio che potessero essere capite da coloro "che non sapevano". Il Mito non sarebbe altro che il vettore con il quale i nostri antenati hanno tramandato le loro conoscenze scientifiche.
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Un dato di fatto è innegabile: le Piramidi d'Egitto sono immensamente grandi, antichissime e completamente inutili.
C'è una particolare caratteristica che accomuna le sei grandi piramidi costruite dalla quarta dinastia. Se le piramidi della terza dinastia e delle successive quinta e sesta contengono nel loro interno bassorilievi ed iscrizioni, tanto che a Saqqara nella piramide di Unas, un re della quinta dinastia (2350 a.C. circa), la camera funeraria è letteralmente tappezzata dai Testi delle Piramidi (il più antico corpus letterario egizio), le piramidi della quarta dinastia sono completamente mute. Non esiste alcun bassorilievo, pittura o iscrizione nel loro interno che sia riferita al faraone di turno o al suo costruttore. Con una battuta possiamo dire che oltre che inutili sono pure anonime.
Dalle pubblicazioni dei giorni nostri (che possiamo definire “commerciali”) emergono alcuni particolari tecnici che non possono e non devono essere ignorati.
1)- Le Grandi Piramidi sono state edificate utilizzando una tecnica costruttiva che ha sfiorato la perfezione assoluta. L'errore medio riscontrato sulle dimensioni dei lati delle basi non supera lo 0,1 per cento. L'angolo più preciso formato dai due lati adiacenti della Grande Piramide è stato calcolato in 89°59'58". E’ un dato impressionante.
2)- L'orientamento della Grande Piramide è sfasato di 5 primi di grado sul riferimento dei punti cardinali. E' un risultato stupefacente per quei tempi, il che implica conoscenze astronomiche non certo ascrivibili ad un popolo primitivo.
3)- La camera principale della Grande Piramide è stata costruita alla quota in cui la sezione piramidale è esattamente la metà della superficie della base. Questo fatto riferito ad un volume piramidale implica conoscenze molto puntuali della geometria solida.
4)- L'inclinazione della Grande Piramide e della piramide di Meidum è di 51°51'14", angolazione che comporta valori trigonometrici equivalenti a costanti che si rifanno ad una geometria sferica, tanto che il rapporto tra il semiperimetro e l’altezza di queste due piramidi è uguale al pi greco.
5)- E non per ultimo, il fatto che l'angolazione comune alle due piramidi di Dahshur è strettamente correlata con l'angolo di inclinazione di 51°51'14", implica una correlazione matematica tra le prime quattro piramidi costruite dalla quarta dinastia.
Queste caratteristiche geometriche, ben note agli archeologi operanti alla fine del diciannovesimo secolo, sono state inspiegabilmente sottovalutate dagli egittologi in quanto assegnate alla semplice fatalità. E’ diventato quindi logico che siano state riprese e fatte oggetto di speculazione da parte degli studiosi cosiddetti alternativi, che hanno formulato teorie più o meno "strampalate", la più seria delle quali è l'aver assegnato agli Atlantidi la paternità delle tre piramidi di Giza. Suggestiva e di grande presa sul pubblico è l'attribuzione delle piramidi a visitatori alieni provenienti dallo Spazio. Queste teorie stanno a dimostrare il profondo disagio che le moderne generazioni hanno provato di fronte alla perfezione di questi monumenti.
Della matematica usata al tempo della quarta dinastia non si sa assolutamente nulla. Dai primi duemila anni di storia egizia ci sono pervenuti pochissimi documenti matematici e quelli giuntici sono datati attorno al 1600-1800 a.C., mille anni dopo la costruzione della prima piramide a gradini progettata da Imhotep. E’ la stessa epoca in cui compaiono anche i primi documenti matematici paleobabilonesi.
Per il tipo di materiale usato (tavolette di argilla), i documenti matematici babilonesi ci sono giunti con più abbondanza, ma pur disponendo di un discreto numero di tavolette, le nostre conoscenze sono ancora limitate, in quanto non tutte sono state completamente decifrate. Queste scoperte, che datano alla metà del secolo scorso, sono state minimizzate se non completamente ignorate, poichè è opinione comune di tutti gli storici che l'evoluzione della matematica prima dei greci, sia in Egitto che in Mesopotamia, ha avuto scarso rilievo per la storia a venire. Se alla matematica ionica gli studiosi occidentali hanno dedicato centinaia e centinaia di pagine nelle loro storie specialistiche, agli Egizi e ai Babilonesi hanno dedicato pochissime righe.
E’ sconosciuto ai più che i Paleobabilonesi, quattromila anni fa, erano molto evoluti in campo matematico. Erano a conoscenza di importanti relazioni geometriche, millecinquecento anni prima che queste venissero "scoperte" dai matematici greci. Conoscevano il teorema di Pitagora, la soluzione delle equazioni di secondo grado a tre termini e disponevano di tabelle per risolvere le equazioni semplici di terzo grado e sapevano, inoltre, risolvere anche equazioni logaritmiche. Una tavoletta riporta terne pitagoriche che hanno tutto il sapore di terne trigonometriche, duemila anni prima che fosse inventata la goniometria moderna. La scoperta dell'eccezionale padronanza del mezzo tecnico per risolvere algoritmi anche complessi, se non completamente ignorata dai matematici occidentali è stata inspiegabilmente sottovalutata.
Sui circa 150 problemi ed esercizi matematici che ci sono giunti dall'antico Egitto, il giudizio espresso dagli storici della matematica è tutt’altro che lusinghiero, poiché, a parte la formula esatta per calcolare il volume di un tronco di piramide a base quadra, che di per sè è una conquista geometrica notevole, la formula per calcolare l'area di un cerchio risulta approssimata, in quanto gli scribi hanno utilizzato una formulazione in cui il pi greco derivato assume il valore di 3,1605 contro il valore esatto di 3,141592. Da qui è derivato il giudizio generalizzato che la matematica egizia fosse solo "un far di conto" più che una scienza esatta e gli storici della matematica ne hanno tratto la logica conclusione: se nel 1600 a.C. i matematici egizi utilizzavano un pi greco approssimato, risultava evidente che nell'Età delle Piramidi i costruttori non potevano aver utilizzato il vero pi greco e quindi non ne conoscevano il vero significato. E' una proposizione che è difficile da contestare, la legge dell'evoluzione è quanto mai categorica al riguardo. Ma c'era un "ma" grande come le sei piramidi costruite dalla quarta dinastia.
Sin dalla metà del diciannovesimo secolo, alcuni archeologi avevano scoperto che il perimetro della base della Grande Piramide era equivalente alla circonferenza del cerchio ideale di raggio uguale alla sua altezza. Alcuni matematici, da questa caratteristica geometrica, avevano pure derivato che la sezione piramidale rappresentava la superficie sferica di un mezzo emisfero di diametro uguale all’altezza piramidale. Questa importante relazione non è stata ripresa nè dagli egittologi nè dagli storici della matematica. Per quest'ultimi, questo concetto non poteva essere conosciuto dagli Egizi in quanto è una conquista assegnata ad Archimede, anche se nel 1700 a.C. nel Papiro matematico di Ahmes compare un problema in cui si chiede di calcolare la superficie laterale di un emisfero. La soluzione è approssimata, ma non per questo priva di un particolare significato matematico.
Da oltre due millenni i nostri concetti geometrici di base sono euclidei. Euclide aveva basato la sua geometria su un assioma fondamentale: il Piano euclideo era "dritto", derivato dal concetto dell'estensione di una "Terra Piatta". Sia una linea retta che una linea curva giacevano su un piano dritto. Il luogo geometrico di un cerchio era -la distanza costante da un punto chiamato centro- ma sempre giacente su di un Piano dritto. Se il pensiero dello scienziato arcaico era cosmologico, il matematico arcaico non poteva essere euclideo. La sua "geometria" doveva contemplare il "Piano Curvo" e se operava in un ambito non euclideo doveva conoscere la costante pi greco che è il rapporto fondamentale di una "geometria sferica". Non è un caso che alcuni studiosi siano del parere che prima della trigonometria piana i matematici abbiano inventato la trigonometria sferica.
Che il rapporto tra l'altezza ed il lato della base, sia della Grande Piramide che della piramide di Meidum, risulti uguale a 0,63661977, ossia equivalente alla notazione - 2/pi greco - che è il rapporto tra "il diametro e la semicirconferenza di un qualsivoglia cerchio", è un risultato se non probante, almeno molto indicativo di una scelta non euclidea operata dai costruttori egizi.
Isaac Newton, un genio assoluto della nostra epoca, su incarico degli egittologi inglesi misurò alcuni monumenti egizi al fine di determinare l'antica unità di misura egizia chiamata cubito reale. Dalla sua analisi ha ricavato che il cubito rendeva 0,5239 metri lineari (20,625 pollici). Nessun moderno matematico ne ha ricavato che il rapporto tra il cubito determinato da Newton ed il metro lineare è congruente con la notazione pi greco/6 (0,523598).
Se il pensiero scientifico egizio era "cosmologico" il numero 0,523598 doveva indicare un dodicesimo di angolo giro, ossia 30 gradi sessagesimali, che in termini temporali corrisponde ad un mese, ma il numero 0,523598 è anche il numero del volume della sfera di raggio 0,5 che è inscritta nel cubo di lato 1.
Che il rapporto tra il perimetro di un quadrato e la circonferenza del cerchio inscritto sia 4/pi greco, uguale al rapporto tra l’area del quadrato e l’area del cerchio inscritto e che questo rapporto sia lo stesso rapporto tra l'altezza e la semibase della Grande Piramide (e della piramide di Meidum), non può che essere l’indicazione che i costruttori della quarta dinastia hanno operato con una geometria non euclidea. Che l'angolazione comune delle due piramidi di Dahshur sia di 43°30'45", che porta come tangente la notazione 3/pi greco, che risulta in rapporto ¾ con la tangente dell’angolo di inclinazione della piramide di Meidum e della Grande Piramide, difficilmente poteva essere una fatalità, come non poteva essere una coincidenza che l’altezza delle due piramidi di Dahshur sia esattamente di 200 cubiti (100 pi greco/3 metri). Che il rapporto tra l’altezza ed il semilato della Seconda Piramide di Giza corrisponda a 4/3, alla luce di quanto sopra esposto, diventava perlomeno curioso.
Come si può ben capire, esistevano tutti gli elementi e i presupposti per approfondire lo studio della struttura geometrica delle piramidi egizie.
Proprio perchè si era a conoscenza della grande complessità dell'Enigma rappresentato dalle piramidi e dal grande interrogativo del perchè cinquemila anni fa si fosse compiuto questo immane sforzo per erigere monumenti che dal punto di vista di noi moderni sembrano assurdi, l'approccio verso la geometria egizia doveva essere quanto mai affrancato da qualsiasi tabù verso quel popolo che veniva considerato dagli storici, poco più che primitivo.
Come spesso avviene, l'input che da inizio ad una ricerca scientifica è dato da un'osservazione fatta per caso o da un'improvvisa intuizione che, per quanto interessante e stimolante all'inizio, in un secondo momento sembra assumere scarsa rilevanza, ma che tuttavia, ha avuto l'effetto di avere messo in moto un processo mentale inarrestabile.
Raramente una scoperta è il risultato di una improvvisa e folgorante intuizione, un preciso istante in cui la forma finale si manifesta nella sua compiutezza. Nella stragrande maggioranza dei casi si tratta di un lento procedere, molto spesso difficoltoso e a volte inconcludente, lungo un tracciato i cui bivi sono molteplici e la scelta del percorso, molto volte, risulta sbagliata, per cui si è costretti a procedere a ritroso perchè la via percorsa è diventata impraticabile o non porta da nessuna parte. Forse per questo che il procedimento con il quale un analista raggiunge il risultato finale è molto più affascinante del risultato stesso. Ovviamente il risultato finale è lo scopo a cui tende, ma gran parte della gratificazione sta proprio nel suo svolgimento e nell'uso di appropriati algoritmi che concorrono alla soluzione del problema. Ciò detto, anche la Fortuna è a volte determinante.
La conclusione alla quale siamo giunti dopo anni di studio è che i matematici egizi vissuti quasi cinquemila anni fa erano più evoluti dei matematici greci vissuti tremila anni dopo. Si deve prestare fede agli antichi Greci che avevano attribuito agli Egizi la scoperta della Geometria, in barba alla moderna teoria eurocentrica.
A questo punto, non possiamo che invitare il Lettore a ripercorre insieme questo affascinante percorso.